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曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是___________.
曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是___________.
admin
2016-08-14
55
问题
曲面z=x
2
+y
2
与平面2x+4y—z=0平行的切平面方程是___________.
选项
答案
2x+4y—z=5
解析
曲面z=x
2
+y
2
在点(x
0
,y
0
,z
0
)处切平面的法向量为
n
1
={2x
0
,2y
0
,一1}
而平面2x+4y一z=0的法向量为n
2
={2,4,一1}.由题设知n
1
∥n
2
,则
从而有 x
0
=1,y
0
=2,代入z=x
2
+y
2
得z
0
=5,
n
1
={2,4,一1}
则所求切平面方程为 2(x一1)+4(y一2)一(z—5)=0
即 2x+4y—z=5
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考研数学一
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