设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是( ).

admin2019-02-18  22

问题 设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是(    ).

选项 A、A的行向量组一定线性无关
B、非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解
C、ATA一定可逆
D、ATA可逆的充分必要条件是r(A)=n

答案D

解析 若ATA可逆,则r(ATA)=n,因为r(ATA)=r(A),所以r(A)=n;反之,若r(A)=n,因为r(ATA)=r(A),所以ATA可逆,选(D).
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