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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且满足AB=E，则( )

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且满足AB=E，则( )

admin2020-03-24  55
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且满足AB=E，则(    )
选项 A、A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关．
B、A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关．
C、A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关．
D、A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关．
答案C
解析 因为AB=E是m阶方阵，所以r(AB)=m．且有r(A)≥r(AB)=m，又因r(A)≤m，故r(A)=m．
    于是根据矩阵的性质，A的行秩=r(A)=m，所以A的行向量组线性无关．
    同理，B的列秩=r(B)=m，所以B的列向量组线性无关．
所以应选C．
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考研数学三

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