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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,且满足AB=E,则( )
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,且满足AB=E,则( )
admin
2020-03-24
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问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,且满足AB=E,则( )
选项
A、A的列向量组线性无关,B的行向量组线性无关.
B、A的列向量组线性无关,B的列向量组线性无关.
C、A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关.
D、A的行向量组线性无关,B的行向量组线性无关.
答案
C
解析
因为AB=E是m阶方阵,所以r(AB)=m.且有r(A)≥r(AB)=m,又因r(A)≤m,故r(A)=m.
于是根据矩阵的性质,A的行秩=r(A)=m,所以A的行向量组线性无关.
同理,B的列秩=r(B)=m,所以B的列向量组线性无关.
所以应选C.
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考研数学三
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