[2010年]设f(x)=ln10x，g(x)=x，则当x充分大时，有( )．

admin2019-03-30 70

问题 [2010年]设f(x)=ln¹⁰x，g(x)=x，

则当x充分大时，有( )．

选项 A、g(x)＜h(x)＜f(x)
B、h(x)＜g(x)＜f(x)
C、f(x)＜g(x)＜h(x)
D、g(x)＜f(x)＜h(x)

答案C

解析解一由x→+∞时，由命题1．1．5．2(2)知，无穷大量由低阶到高阶的排列顺序为ln¹⁰x，x，

因而有

于是当x充分大时，有x＞ln¹⁰x，e^x/10＞x，故当x充分大时，有f(x)=ln¹⁰xx/10．仅(C)入选．
解二因

故g(x)=x是x→+∞时的f(x)的高阶无穷大量，因而当x充分大时，f(x)＜g(x)．
又因

故当x→+∞时，h(x)=e^x/10是g(x)=x的高阶无穷大量，因而x充分大时，h(x)＞g(x)．于是当x充分大时，有f(x)＜g(x)＜h(x)．仅(C)入选．
注：命题1．1．5．2(2)当x→∞时，无穷大量由低阶到高阶的排列顺序为
log_ax， x， x^k(k＞1)， a^x(a＞1)， x^x．

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考研数学三

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