首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得 k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．
设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得 k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．
admin
2019-09-27
21
问题
设f(x)在[a，b]上连续，任取x
i
∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取k
i
＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得
k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ)．
选项
答案
因为f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上取到最小值m和最大值M， 显然有 m≤f(x
i
)≤M(i=1，2，…，n)， 注意到k
i
＞0(i=1，2，…，n)， 所以有 k
i
m≤k
i
f(x
i
)≤k
i
M(i=1，2，…，n)， 同向不等式相加，得 (k
1
+k
2
+…+k
n
)m≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)≤(k
1
+k
2
+…+k
n
)M， 即m≤[*]≤M， 由介值定理，存在ξ∈[a，b]，使得 [*] 即k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/o9S4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
下列命题中正确的个数是①若an收敛，则an收敛，②若an为正项级数，＜1(n＝1，2，3，…)，则an收敛，③若极限＝l≠0，且vn收敛，则un收敛，④若ωn＜un＜vn(n＝，2，3，…)，又vn与ωn均收敛，则u
已知级数则()
设直线L为平面π为4x-2y+z-2=0，则()
设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜P＜1)，则X+Y的分布函数()
设D={(x，y)｜x+y≤1，x≥0，y≥0}，则二重积分等于()
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：(Ⅰ)在开区间(a，b)内g(x)≠0；(Ⅱ)在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，利用闭区间连续函数性质，证明存在一点ε∈[a，b],使
已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程的通解，并确定参数a，b，c．
求下列极限f(x)：
袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i=1，2．判断X1，X2是否相关，是正相关还是负相关．
随机试题
[A]Youarenotalone[B]Don’tfearresponsibilityforyourlife[C]Paveyourownuniquepath[D]Mostofyourfea
（非英语专业学生做）(Para.2,Passage3)Heatwaves,risingfromtheearth,meetresistanceintheatmospherefromthewatervaporthere.
孕妇血容量增加在下列哪段时间达到高峰
三尖瓣、二尖瓣、主动脉瓣、肺动脉瓣的共同作用是
李先生投资100万元于项目A，预期名义年收益率为10%。期限为5年，每季度付息一次。则该投资项目的有效年收益率为()。
农业科技进步的过程是新技术不断替代传统旧技术的过程，推动农业科技进步的外部动力有()。
根据作业成本管理原理，某制造企业的下列作业中，属于增值作业的是()。
“志不强者智不达，言不信者行不果”，在现实生活中正确的看法是()。
CultureTheculturalvaluesofacommunitygiveitanidentityofitsown./Acommunitygainsacharacterandapersonality
Asmytrainwasnotduetoleaveforanotherhour,Ihadplentyoftimetospare.Afterbuyingsome【B1】______toreadonthejour
最新回复
(
0
)
