设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，．证明：存在ξi∈(a，b)(i＝1，2)，且ξi≠ξ2，使得f’(ξi)＋f(ξi)＝0(i＝1，2)；

admin2015-07-24 41

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，

．证明：
存在ξ_i∈(a，b)(i＝1，2)，且ξ_i≠ξ₂，使得f’(ξ_i)＋f(ξ_i)＝0(i＝1，2)；

选项

答案令h(x)＝e^xf(x)，因为h(a)＝h(c)＝h(b)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ₁∈(a，c)，ξ₂∈(c，b)，使得h’(ξ₁)一h’(ξ₂)＝0，而h’(x)＝e^x[f’(x)＋f(x)]且e^x≠0，所以f’(ξ_i)＋f(ξ_i)＝0(i＝1，2)．

解析

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考研数学一

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