设讨论f(x，y)在(0，0)处的连续性、可偏导性与可微性．

admin2021-11-09 54

问题设

讨论f(x，y)在(0，0)处的连续性、可偏导性与可微性．

选项

答案0≤｜f(x，y)｜≤｜xy｜，因为[*]｜xy｜=0，由迫敛定理得[*]f(x，y)=0=f(0，0)，即f(x，y)在(0，0)处连续．由[*]得f’_x(0，0)=0，同理f’_y(0，0)=0，即f(x，y)在(0，0)处可偏导．令 [*] 0≤[*]≤｜x｜，由迫敛定理得[*]=0，即f(x，y)在(0，0)处可微．

解析

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考研数学二

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设f（x)在[a,b]上连续，在（a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且.证明：存在ε∈（a,b)，使得f"(ε)﹤0.
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。证明：|f’(c)|≤.
函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是（）.
设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4,f’(2)=,f’(4)=6,则g’(4)等于（）.
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