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计算: 记un=∫01|ln t|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限
计算: 记un=∫01|ln t|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限
admin
2019-01-19
53
问题
计算:
记u
n
=∫
0
1
|ln t|[ln(1+t)]
n
dt(n=1,2,…),求极限
选项
答案
方法一:由(I)知,0≤u
n
=∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤∫
0
1
t
n
|lnt|dt,因为 ∫
0
1
t
n
|lnt|dt=一∫
0
1
t
n
(lnt)dt=一(lnt)[*] 所以[*]t
n
|lnt|dt=0。 由夹逼准则得 [*]|lnt|[In(1+t)]
n
dt=0。 方法二:0<∫
0
1
t
n
|lnt|dt=一∫
0
1
t
n
(lnt)dt=[*] 由夹逼准则得 [*]t
n
|lnt|dt=0。 结合(I)中结论得[*]u
n
=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mnP4777K
0
考研数学三
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