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设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)
admin
2019-01-19
56
问题
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f'(0)=g'(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( )
选项
A、f"(0)<0,g"(0)>0
B、f"(0)<0,g"(0)<0。
C、f"(0)>0,g"(0)>0。
D、f"(0)>0,g"(0)<0。
答案
A
解析
由z=f(x)g(y),得
=f'(x)g(y),
=f(x)g'(y),
=f"(x)g(y),
=f'(x)g'(y),
=f(x)g"(y),
A=
=f"(0)g(0),B=
=f'(0)g'(0),C=
=f(0)g"(0),
而且
=f'(0)g(0)=0
=f(0)g'(0)=0,f(0)>0,g(0)<0,
当f"(0)<0,g"(0)>0时,B
2
一AC<0,且A>0,此时z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值,
故选A。
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考研数学三
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