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  3. 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)>0，g(0)

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)>0，g(0)

admin2019-01-19  43
问题 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)>0，g(0)<0，且f＇(0)=g＇(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是(    )
选项 A、f＂(0)<0，g＂(0)>0
B、f＂(0)<0，g＂(0)<0。
C、f＂(0)>0，g＂(0)>0。
D、f＂(0)>0，g＂(0)<0。
答案A
解析 由z=f(x)g(y)，得
=f＇(x)g(y)，=f(x)g＇(y)，
=f＂(x)g(y)，=f＇(x)g＇(y)，=f(x)g＂(y)，
A==f＂(0)g(0)，B==f＇(0)g＇(0)，C==f(0)g＂(0)，
而且=f＇(0)g(0)=0 =f(0)g＇(0)=0,f(0)>0，g(0)<0，
当f＂(0)<0，g＂(0)>0时，B2一AC<0，且A>0，此时z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值，
故选A。
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考研数学三

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