设随机变量X服从参数为1的指数分布。记Y=max{X，1}，则E(Y)=( )

admin2018-12-29 25

问题设随机变量X服从参数为1的指数分布。记Y=max{X，1}，则E(Y)=( )

选项 A、1
B、1+e^—1
C、1—e^—1
D、e^—1

答案B

解析随机变量X的密度函数为f(x)=

E(Y)=E[max{X，1}]=∫_—∞^+∞max{x，1}.f(x)dx=∫₀^+∞max{x，1}.e^—xdx
=∫₀¹e^—xdx+∫₁^+∞xe^—xdx=1+e^—1，
故选B。

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