设平面区域D={(x，y)｜(x－1)2+(y－1)2≤2}，I1=(x+y)dσ，I2=ln(1+x+y)dσ．则正确的是 ( )

admin2020-03-15 64

问题设平面区域D={(x，y)｜(x－1)²+(y－1)²≤2}，I₁=

(x+y)dσ，I₂=

ln(1+x+y)dσ．则正确的是 ( )

选项 A、8π＞I₁＞I₂．
B、I₁＞8π＞I₂．
C、I₁＞I₂＞8π．
D、I₂＞8π＞I₁．

答案A

解析区域D如下图所示，

由于D的面积为(

)²π=2π，从而可将8π化成8π=

4dσ．由于当(x，y)∈D时，4≥x+y≥ln(1+x+y)≥0，仅在原点处等号成立，所以

ln(1+x+y)dσ．

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