设矩阵A=。当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵。

admin2018-02-07  35

问题 设矩阵A=。当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式为 |λE—A|=[*]=(λ+1)2(λ一1), 则A的特征值为λ12=一1,λ3=1。 矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是属于特征值λ=一1的线性无关的特征向量有两个,即线性方程组(一E—A)x=0有两个线性无关的解向量,则r(A+E)=1。对矩阵A+E作初等行变换得 [*] 当k=0时,r(A+E)=1。此时,由(一E一A)x=0解得属于特征值一1的两个线性无关的特征向量为α1=(一1,2,0)T,α2=(1,0,2)T;由(E—A)x=0解得属于特征值1的特征向量为α3=(1,0,1)T。 令可逆矩阵P=(α1,α2,α3),则P-1AP=[*]。

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oHk4777K
0

最新回复(0)