首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f"(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f"(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
admin
2019-11-25
16
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=0,且f"(x)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
选项
答案
不妨设a≤b,由微分中值定理,存在ξ
1
∈(0,a),ξ
2
∈(b,a+b),使得[*] 两式相减得f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ
2
)-f’(ξ
1
)]a. 因为f”(x)>0,所以f’(x)单调增加,而ξ
1
<ξ
2
,所以f’(ξ
1
)<f’(ξ
2
), 故f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ
2
)-f’(ξ
1
)]a>0,即f(a+b)>f(a)+f(b).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oID4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机变量Xn(n=1,2,…)相互独立且都在(一1,1)上服从均匀分布,根据独立同分布中心极限定理有=()(结果用标准正态分布函数φ(x)表示)
设0<k<1,f(x)=kx—arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.
设n维向量αs可由α1,α2,…,αs-1唯一线性表示,其表出式为αs=α1+2α2+3α3+…+(s一1)αs-1(1)证明齐次线性方程组α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0(
设A,B是n阶方阵,证明:AB,BA有相同的特征值.
设f(x)=f(一x),且在(0,+∞)内二阶可导,又f’(x)>0,f"(x)<0,则f(x)在(一∞,0)内的单调性和图形的凹凸性是()
事件A与B相互独立,P(A)=a,P(B)=b,如果事件C发生必然导致A与B同时发生,则A,B,C都不发生的概率为______.
已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解,则此方程为()
设事件A,B相互独立,P(A)=0.3,且P(A+)=0.7,则P(B)=__________.
当x→0时,(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小,则z=_________.
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)().
随机试题
女性,29岁。上呼吸道感染后1周出现浮肿、尿量减少、关节痛。化验血:Hb9.8g/dl,尿蛋白(+++),RBC5~10个/HP,WBC5~8个/HP;血补体C3下降,血肌酐120mmol/L,ASO1:400,ANA(+)最可能的诊断为
可引起促胰液素的释放,从而促进胰液、胆汁和小肠液分泌的是
下列关于合同主体资格的论述,正确的是()。
理财的“第一原则”是()。
我国古典文学作品中,思想性和艺术性结合最好的是()。
元杂剧《西厢记》故事源于唐代传奇小说《________》。
以下程序不用第三个变量实现将两个数进行对调的操作,划线处应为main(){inta,b;scanf("%d%d",&a,&B).;cin>>a>>b;cout<<"a="<<a
3.Youhavetofollowtheguidewhosesoleinterestistocoverallspotsaccordingtohisstrictschedule.
OneofthemostimportantperiodsinGreekhistorywastheHellenisticAgewhichbeganafterthedeathofAlexandertheGreatin
Whoisthewomanlookingfor?
最新回复
(
0
)