设函数f(x,y)在D:x2+y2≤1有连续的偏导数,且在L:x2+y2=1上有f(x,y)≡0.证明:f(0,0)=,其中Dr:r2≤x2+y2≤1.

admin2016-10-13  31

问题 设函数f(x,y)在D:x2+y2≤1有连续的偏导数,且在L:x2+y2=1上有f(x,y)≡0.证明:f(0,0)=,其中Dr:r2≤x2+y2≤1.

选项

答案[*] =∫0[f(cosθ,sinθ)一f(rcosθ,rsinθ)]dθ =一∫0f(rcosθ,rsinθ)dθ, 再根据积分中值定理得I=一2πf(rcosξ,rsinξ),其中ξ是介于0与2π之间的值. 故原式=一[*]f(rcosξ,rsinξ)=f(0,0).

解析
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