设有n元二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，

admin2019-12-26 75

问题设有n元二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=(x₁+a₁x₂)²+(x₂+a₂x₃)²+…+(x_n+a_nx₁)²，
其中a_i(i=1，2，…，n)为实数．试问当a₁，a₂，…，a_n满足何种条件时，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)为正定二次型．

选项

答案由题设知，对任意的实数x₁，x₂，…，x_n，有 f(x₁，x₂，…，x_n)≥0，其中等号成立当且仅当 [*] 该齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是其系数行列式 [*] 所以当1+(－1)ⁿ⁺¹₁a₂…a_n≠0时，对任意n个不全为零的实数x₁，x₂，…，x_n，都有 f(x₁，x₂，…，x_n)＞0，即当a₁a₂…a_n≠(－1)ⁿ时，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)为正定二次型．

解析

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考研数学三

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设有n元二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，

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若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设矩阵A，B满足A*BA＝2BA－8E，且A＝，则B＝______．

微分方程ydx+（x一3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的特解为________。

设α，β都是n维非零列向量，A=αβT．证明：A相似于对角矩阵βTα≠0．

已知抛物线y=Px2+qx(其中P0)在第一象限内与直线x+Y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．问p和q为何值时，S达到最大值?求出此最大值．

设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

方程组的通解是_________．

设两两独立的三事件A，B，C满足条件：ABC＝，P(A)＝P(B)＝P(C)＜，P(A∪B∪C)＝则P(A)＝_______．

Signs:theMostUsefulThingWePayNoAttentionto[A]Signage—thekindweseeoncitystreets,inairports,onhighways,i

X6132型铣床的垂直导轨是__________导轨。

A．MMB．GNC．PD水D．LBE．SPS检验沙门菌用

=______.

王国维提及商周时期的政治变革时说：“自其表言之，不过一姓一家之兴亡与都邑之移转；自其里言之，则旧制度废而新制度兴。”该材料反映了()。

“人兰芝之室，久而不闻其香；人鲍鱼之肆，久而不闻其臭。”这种现象在心理学上属于()。

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2分别是该样本的均值和方差，若统计量F～F(1，n一1)，则()

(1)ConsideringhowjazzistranscribedinChinese(jueshi),youmaybemisledintoassumingthatitisanaristocraticcultural

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