设有n元二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，

admin2019-12-26 53

问题设有n元二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=(x₁+a₁x₂)²+(x₂+a₂x₃)²+…+(x_n+a_nx₁)²，
其中a_i(i=1，2，…，n)为实数．试问当a₁，a₂，…，a_n满足何种条件时，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)为正定二次型．

选项

答案由题设知，对任意的实数x₁，x₂，…，x_n，有 f(x₁，x₂，…，x_n)≥0，其中等号成立当且仅当 [*] 该齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是其系数行列式 [*] 所以当1+(－1)ⁿ⁺¹₁a₂…a_n≠0时，对任意n个不全为零的实数x₁，x₂，…，x_n，都有 f(x₁，x₂，…，x_n)＞0，即当a₁a₂…a_n≠(－1)ⁿ时，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)为正定二次型．

解析

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考研数学三

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设有n元二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，

考研数学三

设n阶矩阵A的秩为n一2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为________。

设A=已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

已知向量组α1＝(1，2，3，4)，α2＝(2，3，4，5)，α3＝(3，4，5，6)，α4＝(4，5，6，7)，则该向量组的秩为_______．

设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．

已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=则a=________。

设两两独立的三事件A，B，C满足条件：则P(A)=________。

已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

方程组的通解是_________．

一般来说，背景吸收是使吸光度增加而产生正误差。()

下列病变不是T1及T2加权像均呈高信号的是

A、刺痛拒按，固定不移，舌暗，脉涩B、气短疲乏，脘腹坠胀，舌淡，脉弱C、胸胁胀闷窜痛，时轻时童，脉弦D、面色淡白，口唇爪甲色淡，舌淡，脉细E、少气懒言，疲乏无力，自汗，舌淡，脉虚血瘀证可见的症状是

《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是(　　)。

消火栓的间距应小于或等于()。

常用的确定设备最佳更新期的方法有低劣化数值法和()。

为了预防病毒，在计算机中安装了操作系统补丁(windowsupdate)的防病毒软件，也按时升级了病毒定义文件，仍旧被种了木马程序(即被感染病毒)，最不可能的原因是()。

以可见光波的长短为序，人类感觉到的颜色依次为()。

汉代选拔和任用官吏的方法有()

在计算机指令中，规定其所执行操作功能的部分称为()。

设有n元二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2， 其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，

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设A=已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．

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已知向量组α1＝(1，2，3，4)，α2＝(2，3，4，5)，α3＝(3，4，5，6)，α4＝(4，5，6，7)，则该向量组的秩为_______．

设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．

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已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．

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A、刺痛拒按，固定不移，舌暗，脉涩B、气短疲乏，脘腹坠胀，舌淡，脉弱C、胸胁胀闷窜痛，时轻时童，脉弦D、面色淡白，口唇爪甲色淡，舌淡，脉细E、少气懒言，疲乏无力，自汗，舌淡，脉虚血瘀证可见的症状是

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