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设A是3阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程Ax=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,-2]T,其中k1,k2是任意常数,求A及A100.
设A是3阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程Ax=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,-2]T,其中k1,k2是任意常数,求A及A100.
admin
2021-07-27
72
问题
设A是3阶矩阵,b=[9,18,-18]
T
,方程Ax=b有通解k
1
[-2,1,0]
T
+k
2
[2,0,1]
T
+[1,2,-2]
T
,其中k
1
,k
2
是任意常数,求A及A
100
.
选项
答案
由题设条件知,对应齐次线性方程组的基础解系是ξ
1
=[-2,1,0]
T
,ξ
2
=[2,0,1]
T
,即ξ
1
,ξ
2
。是A的对应于λ=0的两个线性无关的特征向量.又η=[1,2,-2]
T
是Ax=b的特解,即[*]知ξ
3
=[1,2,-2]
T
=n,是A的对应于λ=9的特征向量.取可逆矩阵P=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
],则得P
-1
AP=A,A=PAP
-1
,其中 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oLy4777K
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考研数学二
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