2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，b=[9，18，-18]T，方程Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，-2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．

设A是3阶矩阵，b=[9，18，-18]T，方程Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，-2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．

admin2021-07-27  74
问题 设A是3阶矩阵，b=[9，18，-18]T，方程Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，-2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．
选项
答案由题设条件知，对应齐次线性方程组的基础解系是ξ1=[-2，1，0]T，ξ2=[2，0，1]T，即ξ1，ξ2。是A的对应于λ=0的两个线性无关的特征向量．又η=[1，2，-2]T是Ax=b的特解，即[*]知ξ3=[1，2，-2]T=n，是A的对应于λ=9的特征向量．取可逆矩阵P=[ξ1，ξ2，ξ3]，则得P-1AP=A，A=PAP-1，其中 [*]
解析
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考研数学二

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