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  3. 求极限，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

求极限，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

admin2021-01-19  58
问题 求极限，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．
选项
答案[详解1] 原式＝[*] 即[*] 显然，f(x)的间断点为x＝0，x＝kπ(k＝±1，±2，…)． 由于[*]，所以x＝0是函数f(x)的第一类(或可去)间断点； 而[*]有一不存在，故x＝kπ(k＝±1，±2，…) 是f(x)的第二类间断点． [详解2] 原式＝[*] 而[*] 求间断点并指出其类型同详解1．
解析 [分析]  本题为“1∞”型未定式极限问题，可用第二类重要极限或化为指数函数这两种方法求解，得到f(x)后，再求其间断点并进行分类．
[评注]  从本题可看出，求“1∞”型未定式的极限，有时直接用第二类重要极限来计算可能更简便，指出间断点的类型，通常只需说明是第一或第二类即可，当然若能更详细地指出是第一类中的可去或跳跃间断点，以及第二类中的无穷或振荡间断点则更好．
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考研数学二

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