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设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足λ∈(0,1)为常数.求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)=一f(ξ)/ξ.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足λ∈(0,1)为常数.求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)=一f(ξ)/ξ.
admin
2019-06-29
83
问题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足
λ∈(0,1)为常数.求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)=一f(ξ)/ξ.
选项
答案
令F(x)=xf(x),显然F(x)在[0,1]上可微.应用积分中值定理得 [*] 又 F(ξ
1
)=ξ
1
f(ξ
1
), 则 F(ξ
1
)=F(1). 于是对F(x)在[ξ
1
,1]上应用罗尔定理知,至少存在ξ∈(ξ
1
,1)c(0,1),使得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OOV4777K
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考研数学二
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=_______.
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