(1)用x=et化简微分方程为 (2)求解

admin2018-08-22 41

问题 (1)用x=e^t化简微分方程

为

(2)求解

选项

答案本题考查在已有提示下化简微分方程，二阶常系数线性微分方程的求解，是一道具有一定计算量的综合题． (1)令x=e^t，则[*] [*] 代入原方程得 [*] 即 [*] (2)齐次方程y"+2y’+5y=0的特征方程为r²+2r+5=0，解得r_1,2=一1±2i，故齐次方程的通解 Y=e^-t(C₁cos2t+C₂sin2t)．令y^*(t)=(at+b)e^t代入①得a=2，b=一1，故原方程的通解 y=e^-t(C₁cos2t+C₂sin2t)+(2t—1)e^t，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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