求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．

admin2018-08-23 71

问题求函数z=x²+y²+2x+y在区域D={(x，y)|x²+y²≤1)上的最大值与最小值．

选项

答案由于x²+y²≤1是有界闭区域，z=x²+y²+2x+y在该区域上连续，因此一定能取到最大值与最小值． ①解方程组[*]得[*] 由于[*]不在区域D内，舍去． ②函数在区域内部无偏导数不存在的点． ③再求函数在边界上的最大值与最小值点，即求z=x²+y²+2x+y满足约束条件x²+y²=1的条件极值点．此时z=1+2x+y．用拉格朗日乘数法，作拉格朗日函数L(x，y，λ)=1+2x+y+λ(x²+y²一1)，解方程组[*]得[*]或[*] 所有三类最值怀疑点仅有两个，由于[*]所以最小值[*]最大值[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uPj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)为非负连续函数，且f(x)∫0xf(x一t)dt=e2x(x＞0)，求f(x)在[0，2]上的平均值．
设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．
设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立．
设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=1,f(2)=3，f’(2)=5，求∫01xf”(2x)dx．
设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且单调增加，证明g(x)=在[0，+∞)上也单调增加．
设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，求f(x，y)．
设(X，Y)在区域D={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，事件A={X≤a}，B={Y＞a}．(1)若P(A∪B)=，求a；(2)设D0为事件A∪B所占的区域，随机地向D投点4次，Z为落入D0内的次数，求E(Z2)．
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．

随机试题

根据以往的经验，北京市大一新生患抑郁症的城市生源与农村生源比例是2：1，今年大一新生患抑郁症的情况是城市生源35人，农村生源是25人，那么fe城市为()
嘹亮公司是s市一家大型文化娱乐企业，公司所属的KTV歌厅购买了一批正版卡拉OK光盘并将该批光盘用于其经营活动。对此下列选项中正确的是()
苏某和熊某毗邻而居。熊某在其居住楼顶为50只鸽子搭建了一座鸽舍。苏某以养鸽行为严重影响居住环境为由，将熊某诉至法院，要求熊某拆除鸽棚，赔礼道歉。法院判定原告诉求不成立。关于本案，下列哪一判断是错误的？(2012—卷一—15，单)
我国的经济法应坚持的原则,下列选项中不正确的是()。
已知：A公司拟购买某公司债券作为长期投资(打算持有至到期日)，要求的必要收益率为6％。现有三家公司同时发行5年期，面值均为1000元的债券，其中：甲公司债券的票面利率为8％，每年付息一次，到期还本，债券发行价格为1041．02元；乙公司债券的票面利率为8％
2015年，甲县村民张某(男)与夏某(女)结婚，张某夫妇结婚后不久到乙县建筑工地务工并居住至今。下列关于张某夫妇计划生育管理工作的说法中，正确的是()。
三毛是哪位漫画家笔下的人物?()
中国常驻联合国副代表于2020年10月7日在联合国大会第三委员会行使答辩权，严厉驳斥美国常驻代表当天在发言中就新冠肺炎疫情和人权问题对中方的无端指责，中国代表在发言中表示，中国人权状况怎么样，中国人民最有发言权。奉劝美方摒弃冷战思维和意识形态偏见，正视中国
已知是f(x)的一个原函数，求∫x3f’(x)dx。
TheObamaadministrationwonavictorytodayintheircampaigntostrikedownvoterIDlaws.OnlydaysaftertheUnitedStatesD

最新回复(0)

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．

考研数学二

设f(x)为非负连续函数，且f(x)∫0xf(x一t)dt=e2x(x＞0)，求f(x)在[0，2]上的平均值．

设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立．

设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=1,f(2)=3，f’(2)=5，求∫01xf”(2x)dx．

设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且单调增加，证明g(x)=在[0，+∞)上也单调增加．

设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，求f(x，y)．

设(X，Y)在区域D={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，事件A={X≤a}，B={Y＞a}．(1)若P(A∪B)=，求a；(2)设D0为事件A∪B所占的区域，随机地向D投点4次，Z为落入D0内的次数，求E(Z2)．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．

设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．

根据以往的经验，北京市大一新生患抑郁症的城市生源与农村生源比例是2：1，今年大一新生患抑郁症的情况是城市生源35人，农村生源是25人，那么fe城市为()

嘹亮公司是s市一家大型文化娱乐企业，公司所属的KTV歌厅购买了一批正版卡拉OK光盘并将该批光盘用于其经营活动。对此下列选项中正确的是()

我国的经济法应坚持的原则,下列选项中不正确的是()。

2015年，甲县村民张某(男)与夏某(女)结婚，张某夫妇结婚后不久到乙县建筑工地务工并居住至今。下列关于张某夫妇计划生育管理工作的说法中，正确的是()。

三毛是哪位漫画家笔下的人物?()

已知是f(x)的一个原函数，求∫x3f’(x)dx。

TheObamaadministrationwonavictorytodayintheircampaigntostrikedownvoterIDlaws.OnlydaysaftertheUnitedStatesD