2. 考研
  3. 求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．

admin2018-08-23  51
问题 求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．
选项
答案由于x2+y2≤1是有界闭区域，z=x2+y2+2x+y在该区域上连续，因此一定能取到最大值与最小值． ①解方程组[*]得[*] 由于[*]不在区域D内，舍去． ②函数在区域内部无偏导数不存在的点． ③再求函数在边界上的最大值与最小值点，即求z=x2+y2+2x+y满足约束条件x2+y2=1的条件极值点．此时z=1+2x+y． 用拉格朗日乘数法，作拉格朗日函数L(x，y，λ)=1+2x+y+λ(x2+y2一1)， 解方程组[*]得[*]或[*] 所有三类最值怀疑点仅有两个，由于[*]所以最小值[*]最大值[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uPj4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)