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设函数F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=F’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)<0.由方程F(x,y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x),它有连续的二阶导数,且y(x0)=
设函数F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=F’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)<0.由方程F(x,y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x),它有连续的二阶导数,且y(x0)=
admin
2016-07-21
43
问题
设函数F(x,y)在(x
0
,y
0
)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x
0
,y
0
)=F’(x
0
,y
0
)=0,F
y
’(x
0
,y
0
)>0,F
xx
’’(x
0
,y
0
)<0.由方程F(x,y)=0在x
0
的某邻域确定的隐函数y=y(x),它有连续的二阶导数,且y(x
0
)=y
0
,则
选项
A、y(x)以x=x
0
为极大值点.
B、y(x)以x=x
0
为极小值点.
C、y(x)在x=x
0
不取极值.
D、(x
0
,y(x
0
))是曲线y=f(x)的拐点.
答案
B
解析
按隐函数求导法,y’(x)满足
令x=x
0
,相应地y=y
0
由F
x
’(x,y)=0,F
y
’(x
0
,y
0
)≠0得y’(x
0
)=0.将上式再对x求导并注意y=y(x)即得
再令x=x
0
,相应地y=y
0
得
因此x=x
0
是y=y(x)的极小值点.故选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oSbD777K
0
考研数学二
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