2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

admin2017-12-31  12
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．
选项
答案令φ(x)＝f(b)lnx－f(x)lnx＋f(x)lna,φ(a)＝φ(b)＝f(b)lna． 由罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得φ’(ξ)＝0． 而φ’(x)＝[*]－f’(x)lnx＋f’(x)lna， 所以[*][f(b)－f(ξ)]－f’(ξ)(lnξ－lna)＝0，即[*]＝ξf’(ξ)．
解析
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考研数学三

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