考察级数其中p为常数．证明：级数当p＞2时收敛，当p≤2时发散．

admin2019-02-20 24

问题考察级数

其中

p为常数．
证明：级数

当p＞2时收敛，当p≤2时发散．

选项

答案容易验证比值判别法对级数[*]失效，因此需要用适当放大缩小法与比较原理来讨论它的敛散性．上题已给出了{a_n}上下界的估计，由 [*] 注意当p＞2即[*]时[*]收敛，当p≤2即[*]时[*]发散，因此级数[*]当p＞2时收敛，当p≤2时发散．

解析

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