证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

admin2015-08-14 104

问题证明：函数f(x)在x₀处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

选项

答案必要性若f(x)在x₀点可导，则f(x)在x₀点可微，由可微的定义知，f(x₀+△x)一f(x₀)=α△x+o(△x)(其中α为常数)，取L(△x)=α△x，[*] 充分性若存在L(△x)=α△x(其中α为常数)使[*] 则[*]，故有f(x₀+△x)-f(x₀)一L(△x)=o(△x)．即f(x₀+△x)一f(x₀)=α△x+o(△x)，所以f(x)在x₀点可导．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tS34777K

考研数学二

相关试题推荐

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．
设齐次线性方程组时XTAX的最大值．
设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．
已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()
设f(x，y)=x+Y+1在D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0}上取得最大值+1，求a的值．
设矩阵满足CTAC=B.求a的值；
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；
设k为常数，方程kx-1/x+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围.

随机试题

1038年，党项族首领元昊正式称帝，年号天授礼法延祚，定都()。
属于心包经的腧穴是：属于三焦经的腧穴是：
小肠的主要生理功能是()
很少引起AIDS患者机会性感染的病原体是
【背景资料】某公司中标一栋24层住宅楼，甲乙双方根据《建设工程施工合同(示范文本)》GF一1999一0201签订施工承包合同。项目实施过程中，发生了如下事件：事件一:公司委派另一处于后期收尾阶段项目的项目经理兼任该项目的项目经理。由于项目经理较忙，
2007年1月1日，甲公司以3200万元取得B公司60%的股权，款项以银行存款支付，B公司2007年1月1日可辨认净资产公允价值总额为5000万元(假定其公允价值等于账面价值)，假设合并前甲公司与B公司不存在任何关联方关系。甲公司对B公司具有控制权
甲公司决定为部门经理每人租赁住房一套供个人免费使用，同时提供轿车一辆供个人免费使用，所有外租住房的月租金为1.5万元，所有轿车的月折旧额为1万元，则甲公司的账务处理正确的有()。
根据商品供给价格的影响因素分析，通常情况下，生产周期和自然条件影响供给价格的弹性。()
设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．
(90年)求微分方程y′＋ycosχ＝(lnχ)e－sinχ的通解．

最新回复(0)

证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

考研数学二

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设齐次线性方程组时XTAX的最大值．

设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()

设f(x，y)=x+Y+1在D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0}上取得最大值+1，求a的值．

设矩阵满足CTAC=B.求a的值；

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

设k为常数，方程kx-1/x+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围.

1038年，党项族首领元昊正式称帝，年号天授礼法延祚，定都()。

属于心包经的腧穴是：属于三焦经的腧穴是：

小肠的主要生理功能是()

很少引起AIDS患者机会性感染的病原体是

甲公司决定为部门经理每人租赁住房一套供个人免费使用，同时提供轿车一辆供个人免费使用，所有外租住房的月租金为1.5万元，所有轿车的月折旧额为1万元，则甲公司的账务处理正确的有()。

根据商品供给价格的影响因素分析，通常情况下，生产周期和自然条件影响供给价格的弹性。()

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

(90年)求微分方程y′＋ycosχ＝(lnχ)e－sinχ的通解．