证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

admin2015-08-14 80

问题证明：函数f(x)在x₀处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

选项

答案必要性若f(x)在x₀点可导，则f(x)在x₀点可微，由可微的定义知，f(x₀+△x)一f(x₀)=α△x+o(△x)(其中α为常数)，取L(△x)=α△x，[*] 充分性若存在L(△x)=α△x(其中α为常数)使[*] 则[*]，故有f(x₀+△x)-f(x₀)一L(△x)=o(△x)．即f(x₀+△x)一f(x₀)=α△x+o(△x)，所以f(x)在x₀点可导．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tS34777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．
设A=E-ααT，其中α为n维非零列向量，证明：(1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量；(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．
证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．
设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ11，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．(1)求A；(2)求|A*+3E|．
设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：(1)AB=BA：(2)存在可逆矩阵P，使得P-1AP，P-1BP同时为对角矩阵．
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则
已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．
设Tm(x)=cos(marccosx)，m=0，1，2，…，则(1一x2)Tm’’(x)一XTm’m(x)+m2Tm(x)=___________

随机试题

患儿男，3岁，呕吐腹泻1d。突然脐周阵发性腹痛，恶心呕吐3次～4次，大便5次～6次，初为蛋花汤样后呈赤豆汤血水便，腥臭、无脓，腹胀。体温39℃，腹软，不固定压痛，未及包块。目前对此患儿最主要的护理措施是（）
体内许多酶的活性与其分子中半胱氨酸残基上的巯基直接有关，有些毒物能与酶分子的巯基结合而抑制酶活性。下列物质中，能保护酶分子上的巯基的是
对羧苄西林描述错误的是
在备用信用证的关系中，开证行通常是()。
分出公司以保险金额为基础，规定每一危险单位的一定额度作为自留额，并将超过自留额的部分分给分入公司的分保形式称为()。
在同一省、自治区、直辖市管辖范围内，纳税人跨区域使用土地，下列关于城镇土地使用税纳税地点的表述正确的是()。
2010年全国房地产开发资金来源中，个人按揭贷款约占()。
简述稷下学宫的办学特色及其意义。
材料1科学发展观，是对党的三代领导集体关于发展的重要思想的继承和发展，是马克思主义关于发展的世界观和方法论的集中体现，是同马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想既一脉相承又与时俱进的科学理论，是我国经济社会发展的重要指导方针
Weallhopethatthevaluesthatareimportanttoeachofusarepassedalongtoourchildren.Often,however,thathopeis【B1】_

最新回复(0)

证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

考研数学二

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

设A=E-ααT，其中α为n维非零列向量，证明：(1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量；(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ11，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．(1)求A；(2)求|A*+3E|．

设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：(1)AB=BA：(2)存在可逆矩阵P，使得P-1AP，P-1BP同时为对角矩阵．

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设Tm(x)=cos(marccosx)，m=0，1，2，…，则(1一x2)Tm’’(x)一XTm’m(x)+m2Tm(x)=___________

患儿男，3岁，呕吐腹泻1d。突然脐周阵发性腹痛，恶心呕吐3次～4次，大便5次～6次，初为蛋花汤样后呈赤豆汤血水便，腥臭、无脓，腹胀。体温39℃，腹软，不固定压痛，未及包块。目前对此患儿最主要的护理措施是（）

体内许多酶的活性与其分子中半胱氨酸残基上的巯基直接有关，有些毒物能与酶分子的巯基结合而抑制酶活性。下列物质中，能保护酶分子上的巯基的是

对羧苄西林描述错误的是

在备用信用证的关系中，开证行通常是()。

分出公司以保险金额为基础，规定每一危险单位的一定额度作为自留额，并将超过自留额的部分分给分入公司的分保形式称为()。

在同一省、自治区、直辖市管辖范围内，纳税人跨区域使用土地，下列关于城镇土地使用税纳税地点的表述正确的是()。

2010年全国房地产开发资金来源中，个人按揭贷款约占()。

简述稷下学宫的办学特色及其意义。

Weallhopethatthevaluesthatareimportanttoeachofusarepassedalongtoourchildren.Often,however,thathopeis【B1】_