证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

admin2015-08-14 77

问题证明：函数f(x)在x₀处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

选项

答案必要性若f(x)在x₀点可导，则f(x)在x₀点可微，由可微的定义知，f(x₀+△x)一f(x₀)=α△x+o(△x)(其中α为常数)，取L(△x)=α△x，[*] 充分性若存在L(△x)=α△x(其中α为常数)使[*] 则[*]，故有f(x₀+△x)-f(x₀)一L(△x)=o(△x)．即f(x₀+△x)一f(x₀)=α△x+o(△x)，所以f(x)在x₀点可导．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tS34777K

考研数学二

相关试题推荐

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．
设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．
A=求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．
设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．
椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．
设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=
设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
讨论函数的零点，其中a1＜a2＜a3.
设有方程xn+nx－1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a＞1时，级数收敛。

随机试题

信息接收者方面的障碍包括________、________、________。
女，75岁，高血压病20年，平日血压控制在140/90mmHg，糖尿病10年，应用降糖药物控制血糖。近半月来偶发心前区疼痛，闷痛多持续1～2分钟，经休息可缓解，1天来心前区疼痛持续6小时不缓解，精神烦躁，恶心呕吐1次，故急送医院。测血压17.3/12kPa
有出血倾向的患者行活髓牙牙髓治疗时常采用的局麻方法是
车祸现场有下列伤员，应先抢救的是
根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，非经营性存款人使用银行结算账户，有()行为的，给予警告并处以1000元罚款。
我国商业银行内部控制存在的最严重问题是制度的遵循性，也就是内部控制的符合性或者合规性问题。因此，当前我国商业银行操作风险管理的核心问题是()。
儿童出现眼睛干涩、夜盲症，可能主要缺乏()。
为了推进社区社会组织的发展，东风街道举办了首届社区服务项目创意大赛。幸福社区居民多，工作人员不足。居民委员会鼓励居民参与比赛，居民积极响应，并成立了志愿服务队。在比赛中，幸福社区有5个项目获奖。参赛项目实施后，取得了良好效果，还培育出了多支志愿服务队，其中
为了满足不断被制造出来、被刺激起来的欲望，________的商品就像阿里巴巴的山洞，成为________购买欲的引擎。其实，拥有再多，也永远渴望货架上的下一个。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
下面关于服务器性能指标的描述中，正确的是(31)。

最新回复(0)

证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

考研数学二

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

A=求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

椭圆所围成平面图形的面积是，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是．

设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=

设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

讨论函数的零点，其中a1＜a2＜a3.

设有方程xn+nx－1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a＞1时，级数收敛。

信息接收者方面的障碍包括、、。

有出血倾向的患者行活髓牙牙髓治疗时常采用的局麻方法是

车祸现场有下列伤员，应先抢救的是

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，非经营性存款人使用银行结算账户，有()行为的，给予警告并处以1000元罚款。

我国商业银行内部控制存在的最严重问题是制度的遵循性，也就是内部控制的符合性或者合规性问题。因此，当前我国商业银行操作风险管理的核心问题是()。

儿童出现眼睛干涩、夜盲症，可能主要缺乏()。

为了满足不断被制造出来、被刺激起来的欲望，的商品就像阿里巴巴的山洞，成为购买欲的引擎。其实，拥有再多，也永远渴望货架上的下一个。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

下面关于服务器性能指标的描述中，正确的是(31)。

证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

考研数学二

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

A=求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．

设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=

设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

讨论函数的零点，其中a1＜a2＜a3.

设有方程xn+nx－1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a＞1时，级数收敛。

信息接收者方面的障碍包括________、________、________。

有出血倾向的患者行活髓牙牙髓治疗时常采用的局麻方法是

车祸现场有下列伤员，应先抢救的是

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，非经营性存款人使用银行结算账户，有()行为的，给予警告并处以1000元罚款。

我国商业银行内部控制存在的最严重问题是制度的遵循性，也就是内部控制的符合性或者合规性问题。因此，当前我国商业银行操作风险管理的核心问题是()。

儿童出现眼睛干涩、夜盲症，可能主要缺乏()。

为了满足不断被制造出来、被刺激起来的欲望，________的商品就像阿里巴巴的山洞，成为________购买欲的引擎。其实，拥有再多，也永远渴望货架上的下一个。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

下面关于服务器性能指标的描述中，正确的是(31)。

椭圆所围成平面图形的面积是，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是．

信息接收者方面的障碍包括、、。

为了满足不断被制造出来、被刺激起来的欲望，的商品就像阿里巴巴的山洞，成为购买欲的引擎。其实，拥有再多，也永远渴望货架上的下一个。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。