2. 考研
  3. 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x＞0时满足xf’(x)=(1一x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x＞0时满足xf’(x)=(1一x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．

admin2016-01-11  135
问题 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x＞0时满足xf’(x)=(1一x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．
选项
答案由xf’(x)=(1一x)f(x)，解得f(x)=cxe-x，x＞0，再由∫-∞+∞f(x)dx=1，得c=1．所以 [*] 又P{a＜X＜a+1}=∫aa+1xe-xdx． 设φ(a)=∫aa+1xe-xdx，φ’(a)=(a+1)e-(a+1)-ae-a． [*]
解析 本题没有直接给出概率密度表达式，因此先通过解其所满足的微分方程得到f(x)的表达式，再根据求函数最大最小值的方法确定a．
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考研数学二

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