设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1=2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．

admin2021-11-15 14

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，证明：α₁+α₂+α₃，α₁=2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃线性无关．

选项

答案方法一令k₁(α₁+α₂+α₃)+k₂(α₁+2α₂+3α₃)+k₃(α₁+4α₂+9α₃)=0，即 (k₁+k₂+k₃)α₁+(k₁+2k₂+4k₃)α₂+(k₁+3k₂+9k₃)α₃=0，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以有[*] 而D=[*](i-j)=2≠0，由克拉默法则得k₁=k₂=k₃=0，所以α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃线性无关．方法二令A=(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃)，则B=A[*]可逆，所以r(B)=r(A)=3，故α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oYy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1=2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．

考研数学二

设,则F（x)（）。

设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n.证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个。

设A为n阶矩阵，A11≠0.证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。

xy"-y’=x2的通解为＿＿＿.

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

设Φ1(x),Φ2(x),Φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为（）。

何谓呼吸商?

急性有机磷农药中毒患者，发生肺水肿时抢救的首要措施是（）

某患者，男，28岁。食欲不振1周。化验：ALT1350U/L，血清总胆红素30μmol/L，抗-HAVIgM(-)，HBsAg(+)，HBeAg(+)，抗-HBcIgM(+)，抗-HCV(-)，抗-HEV(-)。该患者最可能诊断为（）

阿司匹林片的测定药用NaOH的测定

某旅馆相邻客房之间的隔墙的计权隔声量按规范规定应≥45dB，下列哪项隔墙构造不符合标准要求?[2001—088]

根据马丁.特罗的理论，大众化阶段高等教育的毛入学率为()。

说明教育的相对独立性。