求二元函数z＝f(x，y)＝x2y(4－x－y)在由x轴、y轴及x＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

admin2019-11-25 79

问题求二元函数z＝f(x，y)＝x²y(4－x－y)在由x轴、y轴及x＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

选项

答案(1)求f(x，y)在区域D的边界上的最值，在L₁：y＝0(0≤x≤6)上，z＝0；在L₂：x＝0(0≤y≤6)上，z＝0；在L₃：y＝6－x(0≤x≤6)上，z＝－2x²(6－x)＝2x³－12x²，由[*]＝6x²－24x＝0得x＝4，因为f(0，6)＝0，f(6，0)＝0，f(4，2)＝－64，所以f(x，y) 在L₃上最小值为－64，最大值为0． (2)在区域D内，由[*]得驻点为(2，1)，A＝[*]＝－6，B＝[*]＝－4，C＝[*]＝－8, 因为AC－B²＞0且A

解析

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