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  3. 设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )

设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )

admin2019-01-06  56
问题 设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是(    )
选项 A、若α是AT的特征向量，那么α是A的特征向量．
B、若α是A*的特征向量，那么α是A的特征向量．
C、若α是A2的特征向量，那么α是A的特征向量．
D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量．
答案D
解析 如果α是2A的特征向量，即(2Aα)=λα，α≠0．那么Aα=，所以α是矩阵A属于特征值的特征向量．由于(λE-A)x=0与(λE-AT)x=0不一定同解，所以α不一定是AT的特征向量．
例如

    上例还说明当矩阵A不可逆时，A*的特征向量不一定是A的特征向量；A2的特征向量也不一定是A的特征向量．所以应选D．
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考研数学三

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