(97年)设在区间[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，fχ(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)则

admin2021-01-25 53

问题 (97年)设在区间[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，fχ(χ)＞0，令S₁＝∫_a^bf(χ)dχ，S₂＝f(b)(b－a)，S₃＝

[f(a)＋f(b)](b－a)则

选项 A、S₁＜S₂＜S₃
B、S₂＜S₁＜S₃
C、S₃＜S₁＜S₂
D、S₂＜S₃＜S₁

答案B

解析由题设可知，在[a，b]上，f(χ)＞0单调减，曲线y＝f(χ)上凹，如图1．5．

S₁表示y＝f(χ)和χ＝a，χ＝b及χ轴围成曲边梯形面积，S₂表示矩形abBC的面积，S₃表示梯形AabB的面积．由图1．5可知，S₂＜S₁＜S₃．故应选B．

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