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设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a
设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a
admin
2019-01-05
30
问题
设n维向量α=(a,0,…,0,a)
T
,a<0,E足n阶单位矩阵,
A=E-αα
T
, B=E+1/aαα
T
.其中A的逆矩阵为B,则a=_______.
选项
答案
-1
解析
按可逆定义,有AB=E,即
(E-αα
T
)(E+1/aαα
T
)=E+1/aαα
T
-αα
T
-1/aαα
T
αα
T
.
由于α
T
α=2a
2
,而αα
T
是秩为1的矩阵.
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考研数学三
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