求使得不等式在区域D=｜(x，y)｜x＞0，y＞0｜内成立的最小正数A与最大负数B．

admin2017-05-10 47

问题求使得不等式

在区域D=｜(x，y)｜x＞0，y＞0｜内成立的最小正数A与最大负数B．

选项

答案在区域D={x戈，y)｜x＞0，y＞0}内 [*] 因此使上式成立的常数A的最小值就是函数[*]在区域D上的最大值．令r=x²+y²，则A的最小值就是函数[*]在区间(0，+∞)内的最大值．计算可得 [*] 这表明F(r)在(0，+∞)内的最大值是[*]，从而A的最小值是[*]．在区域D={(x，y)｜x＞0，y＞0}内 [*] 因此使上式成立的常数B的最大值就是函数g(x，y)=xyln(x²+y²)在区域D上的最小值。计算可得 [*] 由此可知g(x，y)在D中有唯一驻点[*]因为在区域D的边界{(x，y)｜x=0，y≥0}与{(x，y)｜x≥0，y=0}上函数g(x，y)=0，而且当x²+y²≥1时g(x，y)≥0，从而[*]就是g(x，y)在D内的最小值．即B的最大值是[*].

解析

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考研数学三

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