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设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布分别为X~N(2,4),Y~N(3,6),X与Y的相关系数为pXY﹦,且概率P{aX﹢bY≤1}﹦,则( )
设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布分别为X~N(2,4),Y~N(3,6),X与Y的相关系数为pXY﹦,且概率P{aX﹢bY≤1}﹦,则( )
admin
2019-01-22
76
问题
设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布分别为X~N(2,4),Y~N(3,6),X与Y的相关系数为p
XY
﹦
,且概率P{aX﹢bY≤1}﹦
,则( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
因为(X,Y)服从二维正态分布,所以aX﹢bY服从一维正态分布。根据X~N(2,4),Y~N(3,6),可得E(X)﹦2,E(Y)﹦3,则E(aX﹢bY)﹦2a﹢3b,因此
只有1-(2A﹢3B)﹦0时,P{aX﹢bY≤1}﹦
才成立。观察四个选项只有B选项正确,故本题选B。
本题考查二维正态分布的性质。利用X和Y,的分布求出aX﹢bY的期望,由于随机变量aX﹢bY服从正态分布,因此可将P{aX﹢bY≤1}﹦
标准化之后根据标准正态分布的性质得出a和b的关系,从而确定其值。
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考研数学一
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