2. 考研
  3. 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布分别为X～N(2，4)，Y～N(3，6)，X与Y的相关系数为pXY﹦，且概率P{aX﹢bY≤1}﹦，则( )

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布分别为X～N(2，4)，Y～N(3，6)，X与Y的相关系数为pXY﹦，且概率P{aX﹢bY≤1}﹦，则( )

admin2019-01-22  57
问题 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布分别为X～N(2，4)，Y～N(3，6)，X与Y的相关系数为pXY﹦，且概率P{aX﹢bY≤1}﹦，则(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX﹢bY服从一维正态分布。根据X～N(2，4)，Y～N(3，6)，可得E(X)﹦2，E(Y)﹦3，则E(aX﹢bY)﹦2a﹢3b，因此

只有1－(2A﹢3B)﹦0时，P{aX﹢bY≤1}﹦才成立。观察四个选项只有B选项正确，故本题选B。
本题考查二维正态分布的性质。利用X和Y，的分布求出aX﹢bY的期望，由于随机变量aX﹢bY服从正态分布，因此可将P{aX﹢bY≤1}﹦标准化之后根据标准正态分布的性质得出a和b的关系，从而确定其值。
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考研数学一

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