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设f(x)在[1,+∞)上有连续的二阶导数,f(1)=0,f’(1)=1,且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1,+∞)的最大值.
设f(x)在[1,+∞)上有连续的二阶导数,f(1)=0,f’(1)=1,且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1,+∞)的最大值.
admin
2020-11-16
33
问题
设f(x)在[1,+∞)上有连续的二阶导数,f(1)=0,f’(1)=1,且二元函数z=(x
2
+y
2
)f(x
2
+y
2
)满足
求f(x)在[1,+∞)的最大值.
选项
答案
[*] 根据对称性得 [*] 令x
2
+y
2
=r,由[*]得f+3rf’+r
2
f"=0, 令r=e
t
,[*]整理得 [*] 解得f=(C
1
+C
2
t)e
-t
,于是[*]由f(1)=0,得C
1
=0,[*]由f’(1)=1,得C
2
=1,于是[*]令[*]得x=e,当x∈(1,e)时,f’(x)>0,当x>e时,f’(x)<0,则x=e为f(x)在[1,+∞)上的最大值点,最大值为[*]
解析
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考研数学一
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