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考研
设求f(x)的极值.
设求f(x)的极值.
admin
2017-10-19
74
问题
设
求f(x)的极值.
选项
答案
f’(x)=0的点及f’(x)不存在的点都可能是极值点,为此先求f’(x). 当x>0时,f’(x)=(x
2x
)’=(e
2xlnx
)’=e
2xlnx
(2lnx+2)=2x
2x
(lnx+1); 当x<0时,f’(x)=(x+2)’=1.又 [*] 所以f(x)在点x=0处不连续,从而不可导,于是 [*] 令f’(x)=0,得驻点[*]于是x=0和[*]是可能的极值点. 在点[*]为f(x)的极小值点,极小值为[*] 在点x=0处:由于当x<0时f’(x)=1>0,所以f(x)单调增加,从而f(x)<f(0)=2;而当[*] 存在δ>0,当0<x<δ时[*]故由极值的定义可知x=0为f(x)的极大值点,极大值为f(0)=2.
解析
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考研数学三
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