首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得
admin
2018-04-18
74
问题
设a
1
<a
2
<…<a
n
,且函数f(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,c∈[a
1
,a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0.证明:存在ξ∈(a
1
,a
n
),使得
选项
答案
当c=a
i
(i=1,2,…,n)时,对任意的ξ∈(a
1
,a
n
),结论成立; 设c为异于a
1
,a
2
,…,a
n
的数,不妨设a
1
<c<a
2
<…<a
n
. [*] 构造辅助函数φ(x)=f(x)-k(x-a
1
)(x-a
2
)…(x-a
n
),显然φ(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0, 由罗尔定理,存在ξ
1
(1)
∈(a
1
,c),ξ
2
(1)
∈(c,a
2
),…,ξ
n
(1)
∈(a
n-1
,a
n
),使得φ’(ξ
1
(1)
)=φ’(ξ
2
(1)
)=…=φ’(ξ
n
(1)
)=0,φ’(x)在(a
1
,a
n
)内至少有n个不同零点,重复使用罗尔定理,则 φ
(n-1)
(x)在(a
1
,a
n
)内至少有两个不同零点,设为c
1
,c
2
∈(a
1
,a
2
),使得 φ
(n-1)
(c
1
)=φ
(n-1)
(c
2
)=0, 再由罗尔定理,存在ξ∈(c
1
,c
2
)[*](a
1
,a
2
),使得φ
(n)
(ξ)=0. 而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)-n!k,所以f
(n)
(ξ)=n!k,从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/otk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、A(B+E)=BB、(B+E)A=BC、B(A-E)=AD、(E-A)B=AB
如果向量β可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示,则().
若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为().
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为任一点,Mo(2,0)为L上一定点.若极径OMo,OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上Mo,M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
求极限
(2012年试题,三)设(1)计算行列式|A|;(2)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
(2010年试题,1)函数的无穷间断点数为().
(2002年试题,二)设y=y(x)是二阶常系数微分方程yn+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,函数的极限().
(I)设f(x),g(x)在(a,b)可微,g(x)≠0,存在常数C,使得f(x)=Cg(x)(x∈(a,b));
设,试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性.
随机试题
研究假设一般不应用于()
冲头表面粗糙将主要造成片剂的
湿疹一般分为
目前在全世界已消灭的传染病是
抗去甲肾上腺素能神经递质的降压药是( )。
A、吸收速度B、消除速度C、代谢速度D、排泄速度E、效能药物作用的久暂取决于
王某因为材料款纠纷向法院起诉,要求甲公司承担相应的民事责任。在诉讼中,王某提出要甲公司出示已送材料的清单。如果材料清单在本案作为证据,则该证据属于()。
(2011国家120)提起极地冰,很多人眼前总是浮现一幅洁白无瑕、晶莹剔透的景观。然而,在北纬71度、西经168度附近的北冰洋海域,“雪龙”号首次驶入一片“脏”冰区,只见一块淡蓝色的浮冰中间夹杂了许多脏兮兮的黄色冰块,这种黄色冰块,既出现在当年的新生冰块上
孙中山就任中华民国临时大总统的法律依据是()。
使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2.cpp。请完成函数fun(intx),该函数功能是将x的值转换成二进制数输出到屏幕,并且在函数中调用写函数WriteFile()将结果输出到modi2.txt文件中。例如:x=13,13的二进制
最新回复
(
0
)