首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得
admin
2018-04-18
61
问题
设a
1
<a
2
<…<a
n
,且函数f(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,c∈[a
1
,a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0.证明:存在ξ∈(a
1
,a
n
),使得
选项
答案
当c=a
i
(i=1,2,…,n)时,对任意的ξ∈(a
1
,a
n
),结论成立; 设c为异于a
1
,a
2
,…,a
n
的数,不妨设a
1
<c<a
2
<…<a
n
. [*] 构造辅助函数φ(x)=f(x)-k(x-a
1
)(x-a
2
)…(x-a
n
),显然φ(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0, 由罗尔定理,存在ξ
1
(1)
∈(a
1
,c),ξ
2
(1)
∈(c,a
2
),…,ξ
n
(1)
∈(a
n-1
,a
n
),使得φ’(ξ
1
(1)
)=φ’(ξ
2
(1)
)=…=φ’(ξ
n
(1)
)=0,φ’(x)在(a
1
,a
n
)内至少有n个不同零点,重复使用罗尔定理,则 φ
(n-1)
(x)在(a
1
,a
n
)内至少有两个不同零点,设为c
1
,c
2
∈(a
1
,a
2
),使得 φ
(n-1)
(c
1
)=φ
(n-1)
(c
2
)=0, 再由罗尔定理,存在ξ∈(c
1
,c
2
)[*](a
1
,a
2
),使得φ
(n)
(ξ)=0. 而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)-n!k,所以f
(n)
(ξ)=n!k,从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/otk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B.由于曰的每一行都是Ax=0的解,故ABT=0,那么BAT=(AB)T=0.因此,A的行向量是方程组(Ⅱ)的解.由于曰的行向量是(I)的基础解系,它们应线性无关,从而知r(B)=n.且由(I)的解的结构,知2
[*]
微分方程y〞-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a、b为常数)为().
A、x=0必是g(x)的第一类间断点B、x=0必是g(x)的第二类间断点C、x=0必是g(x)的连续点D、g(x)在点x=0处的连续性与口的取值有关D
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.求a,b的值及方程组的通解.
证明函数y=x-ln(1+x2)单调增加.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ(a,b),使得f"(f)=g"(ξ).
(Ⅰ)证明积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则存在ξ∈[a,b],使∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a);(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,证明至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’’(ζ)
设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一,试求(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
已知的一个特征向量.(1)试确定参数a,b及特征向量考所对应的特征值;(2)问A能否相似于对角阵?说明理由.
随机试题
尿糖测定的方法学评价,正确的是
为了减轻患者痛苦,下列描述错误的是
患DM的某人,想好好治疗疾病,但又工作繁忙属
房地产产品的市场竞争情况调研中,对竞争产品的调研内容主要包括()。
开发项目管理的有关工作内容包含有()。
根据《质量管理体系))(GB/T19000--2008),施工企业开展质量管理和质量保证的基础是( )。
甲公司向乙公司购买镀锌板。为了支付价款,甲公司签发了一张以乙公司为收款人、金额为100万元的银行承兑汇票,A银行作为承兑人在票面上签章。为了购买原材料,乙公司将该汇票背书转让给丙公司。但是,丙公司在签约过程中提供的公司文件、库存证明等都是虚假的,且未打算履
下列关于交易性金融负债的说法中,正确的有()。
Thestoredarticle
身份认证又称为______,它是通信和数据系统中正确识别通信用户或终端身份的重要途径。
最新回复
(
0
)