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求函数f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y)在闭区域D={(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤2π}上的最值。
求函数f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y)在闭区域D={(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤2π}上的最值。
admin
2016-02-27
48
问题
求函数f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y)在闭区域D={(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤2π}上的最值。
选项
答案
由 [*] 得到 cosx=cosy=cos(x+y)。 在闭区域的内部考虑,可得x=y=2π-x-y,即 [*]是函数在闭区域内部唯一的驻点,且[*]。 在闭区域的边界上,当x=0或y=0或x+y=2π时,都有f(x,y)=0。 由闭区域上连续函数必存在最值的性质,可知函数的最大值为[*],最小值为0。
解析
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考研数学二
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