求函数f(x，y)=sinx+siny-sin(x+y)在闭区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0，x+y≤2π}上的最值。

admin2016-02-27 63

问题求函数f(x，y)=sinx+siny-sin(x+y)在闭区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0，x+y≤2π}上的最值。

选项

答案由 [*] 得到 cosx=cosy=cos(x+y)。在闭区域的内部考虑，可得x=y=2π-x-y，即 [*]是函数在闭区域内部唯一的驻点，且[*]。在闭区域的边界上，当x=0或y=0或x+y=2π时，都有f(x，y)=0。由闭区域上连续函数必存在最值的性质，可知函数的最大值为[*]，最小值为0。

解析

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