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从抛物线y=x2—1上的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线. 求这两条切线的切线方程.
从抛物线y=x2—1上的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线. 求这两条切线的切线方程.
admin
2019-01-29
66
问题
从抛物线y=x
2
—1上的任意一点P(t,t
2
—1)引抛物线y=x
2
的两条切线.
求这两条切线的切线方程.
选项
答案
[*] 抛物线y=x
2
在点(x
0
,x
0
2
)处的切线方程为 y=x
0
2
+2x
0
(x—x
0
),即y=2x
0
x—x
0
2
. 若它通过点P,则 t
2
—1=2x
0
t—x
0
2
,即x
0
2
—2x
0
t+t
2
—1=0, 解得x
0
的两个解 x
1
=t—1, x
2
=t+1. ① 从而求得从抛物线y=x
2
—1的任意一点P(t,t
2
—1)引抛物线y=x
2
的两条切线的方程是 L
1
:y=2x
1
x—x
1
2
;L
2
:y=2x
2
x—x
1
2
.
解析
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0
考研数学二
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