从抛物线y=x2—1上的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线．求这两条切线的切线方程．

admin2019-01-29 77

问题从抛物线y=x²—1上的任意一点P(t，t²—1)引抛物线y=x²的两条切线．
求这两条切线的切线方程．

选项

答案[*] 抛物线y=x²在点(x₀，x₀²)处的切线方程为 y=x₀²+2x₀(x—x₀)，即y=2x₀x—x₀²．若它通过点P，则 t²—1=2x₀t—x₀²，即x₀²—2x₀t+t²—1=0，解得x₀的两个解 x₁=t—1， x₂=t+1． ① 从而求得从抛物线y=x²—1的任意一点P(t，t²—1)引抛物线y=x²的两条切线的方程是 L₁：y=2x₁x—x₁²；L₂：y=2x₂x—x₁²．

解析

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