2. 考研
  3. 设T=其中A，D分别是m阶和n阶可逆矩阵，B是m×n矩阵，C是n×m矩阵． (1)证明：T可逆的充要条件是D—CA-1B可逆． (2)当T可逆时求其逆矩阵．

设T=其中A，D分别是m阶和n阶可逆矩阵，B是m×n矩阵，C是n×m矩阵． (1)证明：T可逆的充要条件是D—CA-1B可逆． (2)当T可逆时求其逆矩阵．

admin2020-09-29  8
问题 设T=其中A，D分别是m阶和n阶可逆矩阵，B是m×n矩阵，C是n×m矩阵．
(1)证明：T可逆的充要条件是D—CA-1B可逆．
(2)当T可逆时求其逆矩阵．
选项
答案(1)证明： [*] 因为A是可逆矩阵，所以|A|≠0． 从而可得T可逆，即|T|≠0的充要条件是|D—CA-1B|≠0，即 T可逆的充要条件是D—CA-1B可逆． (2)若T可逆，则由式①可得 [*]
解析
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考研数学一

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