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就a的不同取值情况,确定方程lnχ=χa(a>0)实根的个数.
就a的不同取值情况,确定方程lnχ=χa(a>0)实根的个数.
admin
2021-11-09
54
问题
就a的不同取值情况,确定方程lnχ=χ
a
(a>0)实根的个数.
选项
答案
求f(χ)的单调区间. [*] 则当0<χ≤χ
0
时,f(χ)单调上升;当χ≥χ
0
时,f(χ)单调下降;当χ=χ
0
时,f(χ)取最大值f(χ
0
)=ln[*](1+lna).从而f(χ)在(0,+∞)有几个零点,取决于y=f(χ)属于图4.14中的哪种情形. [*] 方程f(χ)=0的实根个数有下列三种情形: (Ⅰ)当f(χ
0
)=-[*](1+lna)<0即a>[*]时,恒有f(χ)<0([*]χ∈(0,+∞)),故f(χ)=0没有根. (Ⅱ)当f(χ
0
)=-[*](1+lna)=0即a=[*]时,由于χ∈(0,+∞),当χ≠χ
0
=e
e
时,f(χ)<0,故f(χ)=0只有一个根,即χ=χ
0
=e
e
. (Ⅲ)当f(χ)=-[*](1+lna)>0即0<a<[*]时,因为 [*] 故方程f(χ)=0在(0,χ
0
),(χ
0
,+∞)各只有一个根.因此f(χ)=0在(0,+∞)恰有两个根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ovy4777K
0
考研数学二
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