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  3. 设f(x)在[a,+∞)上连续，且存在.证明：f(x)在[a,+∞)上有界。

设f(x)在[a,+∞)上连续，且存在.证明：f(x)在[a,+∞)上有界。

admin2019-09-23  61
问题 设f(x)在[a,+∞)上连续，且存在.证明：f(x)在[a,+∞)上有界。
选项
答案设[*],取ε0=1，根据极限的定义，存在X0＞0,当x＞0时，|f(x)-A|＜1, 从而有|f(x)|＜|A|+1. 又因为f（x)在[a,X0]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质， 存在k＞0,当x∈[a,X0],有|f(x)|≤k. 取M=max{|A|+1,K},对一切的x∈[a,+∞)，有|f(x)|＜M.
解析
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考研数学二

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