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设f(x)在[a,+∞)上连续,且存在.证明:f(x)在[a,+∞)上有界。
设f(x)在[a,+∞)上连续,且存在.证明:f(x)在[a,+∞)上有界。
admin
2019-09-23
54
问题
设f(x)在[a,+∞)上连续,且
存在.证明:f(x)在[a,+∞)上有界。
选项
答案
设[*],取ε
0
=1,根据极限的定义,存在X
0
>0,当x>
0
时,|f(x)-A|<1, 从而有|f(x)|<|A|+1. 又因为f(x)在[a,X
0
]上连续,根据闭区间上连续函数有界的性质, 存在k>0,当x∈[a,X
0
],有|f(x)|≤k. 取M=max{|A|+1,K},对一切的x∈[a,+∞),有|f(x)|<M.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EhA4777K
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考研数学二
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