首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,(E+A)x=0只有零解,则下列矩阵间乘法不能交换的是 ( )
设A是n阶矩阵,(E+A)x=0只有零解,则下列矩阵间乘法不能交换的是 ( )
admin
2020-03-01
34
问题
设A是n阶矩阵,(E+A)x=0只有零解,则下列矩阵间乘法不能交换的是 ( )
选项
A、A—E;A+E
B、A—E;(A+E)
-1
C、A—E;(A+E)
*
D、A—E;(A+E)
T
答案
D
解析
由于(E+A)x=0只有零解,知r(E+A)=n,所以存在(E+A)
-1
且|E+A|≠0.
方法一 因
(A+E)(A—E)=A
2
一E=(A—E)(A+E), (*)
故A+E,A—E可交换,故(A)成立.
(*)式两端各左边、右边乘(A+E)
-1
,得
(A—E)(A+E)
-1
=(A+E)
-1
(A—E), (**)
故(A+E)
-1
,A—E可交换,故(B)成立.
(**)式两边乘|A+E|(数),得
(A—E)(A+E)
*
=(A+E)
*
(A—E),
故(A+E)
*
,A—E可交换,故(C)成立.
由排除法知,应选(D),即(A+E)
T
,A~E不能交换.
方法二 (A+E)(A—E)=(A+E)(A+E一2E)=(A+E)
2
一2(A+E)
=(A+E一2E)(A+E)=(A—E)(A+E).
(A+E)
-1
(A—E)=(A+E)
-1
(A+E一2E)=(A+E)
-1
(A+E)一2(A+E)
-1
=(A+E)(A+E)
-1
一2(A+E)
-1
=(A+E一2E)(A+E)
-1
=(A—E)(A+E)
-1
.
同理 (A+E)
*
(A—E)=(A—E)(A+E)
*
.
故应选(D).
方法三 (D)不成立,可举出反例,如取
则
而
故(A+E)
T
(A-E)≠(A-E)(A+E)
T
,即(D)不成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oyA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
则f(x在x=0处().
设A是n阶非零矩阵,E是n阶单位矩阵,若A3=0,则().
设函数f(x)满足关系f’’(x)+f’2(x)=x,且f’(0)=0,则().
设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中:①AB~BA;②A2~B2;③AT~BT;④A一1~B一1.正确命题的个数为()
A=,则()中矩阵在实数域上与A合同.
设函数y(x)由参数方程确定,则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为___________。
如果的代数余子式A12=一1,则代数余子式A21=________.
[2009年]求极限
证明:arctanχ=arcsin(χ∈(-∞,+∞)).
设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。求曲线y=y(x)的表达式
随机试题
以下什么人群推适合荐饮用红茶
Jason:Hello!MayIspeaktoZhangHua?Matthew:______
法人的机关是指根据法律或者法人章程的规定,对外代表法人对内负责法人事务的个人或集体,是法人目的事业活动的承担者。下列不属于法人机关的是()。
在通信网中,所谓拓扑结构是指构成通信网的节点之间的互连方式。其基本的拓扑结构有()等。
某成衣厂于2007年1月31日与某保险公司签订了财产保险合同,成衣厂保证24小时有专人看守工厂,保险期限从2007年2月1日起至2008年2月1日止,保险金额为35万元,并于当日缴付了全部保险费。2007年2月7日晚,因是春节期间,这个厂的值班人员钟某擅自
即期外汇是指外汇买卖()个成交日后进行交割的外汇。
党的建设必须坚决实现的基本要求是()。
=________.
Ayoungmanoncewent(Example:0)townandboughthimself【B1】trousers.Whenhegothome,hewenttohisroomandputthem【B
Whetheryou’retheCEOofaFortune500company,orateenageentrepreneurjuststartingout,communicationskillsarevitally
最新回复
(
0
)