2. 考研
  3. [2015年] 设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0，x=所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成的旋转体的体积．若V1=V2，求A的值．

[2015年] 设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0，x=所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成的旋转体的体积．若V1=V2，求A的值．

admin2019-04-05  57
问题 [2015年]  设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0，x=所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成的旋转体的体积．若V1=V2，求A的值．
选项
答案同一曲边梯形分别绕x轴、y轴旋转，所得的旋转体体积Vx，Vy可分别按式(1．3．5．4)及式(1．3．5．6)计算，由Vx，Vy易求得A的值． 由式(1．3．5．4)及式(1．3．5．6)分别得到 Vx=∫0π/2πy2dx=∫0π/2πA2sin2xdx=Aπ∫0π/2sin2xdx=A2π．[*] Vy=∫0π/22πxy dx=2πA∫0π/2xsinx dx=2Aπ∫0π/2xd(－cosx) =2πA[－xcosx∫0π/2+∫0π/2cosx dx]=(∫0π/2dsinx)2πA． 由Vx=Uy得[*]=2πA，即A=[*]．
解析
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考研数学二

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