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[2015年] 设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0,x=所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成的旋转体的体积.若V1=V2,求A的值.
[2015年] 设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0,x=所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成的旋转体的体积.若V1=V2,求A的值.
admin
2019-04-05
63
问题
[2015年] 设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤
)及直线y=0,x=
所围成的平面区域,V
1
,V
2
分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成的旋转体的体积.若V
1
=V
2
,求A的值.
选项
答案
同一曲边梯形分别绕x轴、y轴旋转,所得的旋转体体积V
x
,V
y
可分别按式(1.3.5.4)及式(1.3.5.6)计算,由V
x
,V
y
易求得A的值. 由式(1.3.5.4)及式(1.3.5.6)分别得到 V
x
=∫
0
π/2
πy
2
dx=∫
0
π/2
πA
2
sin
2
xdx=Aπ∫
0
π/2
sin
2
xdx=A
2
π.[*] V
y
=∫
0
π/2
2πxy dx=2πA∫
0
π/2
xsinx dx=2Aπ∫
0
π/2
xd(-cosx) =2πA[-xcosx∫
0
π/2
+∫
0
π/2
cosx dx]=(∫
0
π/2
dsinx)2πA. 由V
x
=U
y
得[*]=2πA,即A=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fWV4777K
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考研数学二
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