设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1,2]的最大值为2,最小值为一29,又知a>0.则a,b的取值为_________.

admin2017-08-18  11

问题 设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1,2]的最大值为2,最小值为一29,又知a>0.则a,b的取值为_________.

选项

答案[*]

解析 f’(x)=3ax2一12ax,f’(x)=0,则x=0或x=4.而x=4不在[一1.2]中,故舍去.f"(x)=6ax一12a,f"(0)=一12a.因为a>0,所以f"(0)<0,所以x=0是极值点.又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a,f(0)=b,f(2)=8a一24a+b=b—16a,因为a>0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时,f(x)最小.所以b一16a=一29,即16a=2+29=31.
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