2. 考研
  3. 设f(a)=f(b)=0，∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]． 证明：∫abf’2(x)dx∫abxx2f2(x)dx≥1/4．

设f(a)=f(b)=0，∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]． 证明：∫abf’2(x)dx∫abxx2f2(x)dx≥1/4．

admin2021-11-09  49
问题 设f(a)=f(b)=0，∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]．
证明：∫abf’2(x)dx∫abxx2f2(x)dx≥1/4．
选项
答案∫abxf(x)f’(x)dx=-1/2→(∫abxf(x)f’(x)dx)2=1/4≤∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx．
解析
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考研数学二

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