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设f(a)=f(b)=0,∫abf2(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b]. 证明:∫abf’2(x)dx∫abxx2f2(x)dx≥1/4.
设f(a)=f(b)=0,∫abf2(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b]. 证明:∫abf’2(x)dx∫abxx2f2(x)dx≥1/4.
admin
2021-11-09
55
问题
设f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f
2
(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b].
证明:∫
a
b
f’
2
(x)dx∫
a
b
xx
2
f
2
(x)dx≥1/4.
选项
答案
∫
a
b
xf(x)f’(x)dx=-1/2→(∫
a
b
xf(x)f’(x)dx)
2
=1/4≤∫
a
b
f’
2
(x)dx∫
a
b
x
2
f
2
(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p0y4777K
0
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