设f(a)=f(b)=0,∫abf2(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b]. 证明:∫abf’2(x)dx∫abxx2f2(x)dx≥1/4.

admin2021-11-09  28

问题 设f(a)=f(b)=0,∫abf2(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b].
证明:∫abf’2(x)dx∫abxx2f2(x)dx≥1/4.

选项

答案abxf(x)f’(x)dx=-1/2→(∫abxf(x)f’(x)dx)2=1/4≤∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx.

解析
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