首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)T+k1(1,0,2,1)T+k2(2,1,1,-1)T. 令C=(α1,α2,α3,α4,b),求Cx=b的通解.
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)T+k1(1,0,2,1)T+k2(2,1,1,-1)T. 令C=(α1,α2,α3,α4,b),求Cx=b的通解.
admin
2019-08-27
42
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)
T
+k
1
(1,0,2,1)
T
+k
2
(2,1,1,-1)
T
.
令C=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,b),求Cx=b的通解.
选项
答案
先求Cx=0的基础解系. 由于C即为线性方程组Ax=b的增广矩阵,故R(C)=R(A)=2,可知Cx=0的基础解系中含有5—2=3个线性无关的解向量,为此,需要找出Cx=0的三个线性无关的解. 由于(1,0,2,1)
T
,(2,1,1,-1)
T
均为Ax=0的解,可知(1,0,2,1,0)
T
,(2,1,1一1,0)
T
均为Cx=0的解.而(1,1,1,1)
T
为Ax=b的解,可知α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=b,也即α
1
+α
2
+α
3
+α
4
-b=0,故(1,1,1,1,-1)
T
也为Cx=0的解. 这样,我们就找到了Cx=0的三个解:(1,0,2,1,0)
T
,(2,1,1,-1,0)
T
,(1,1,1,1,-1)
T
,容易验证它们是线性无关的,故它们即为Cx=0的基础解系. 最后,易知(O,0,0,0,1)
T
为Cx=b的解,故Cx=b的通解为(0,0,0,0,1)
T
+k
1
(1,0,2,1,0)
T
+k
2
(2,1,1,-1,0)
T
+k
3
(1,1,1,1,-1)
T
,k
i
∈R,i=1,2,3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f2A4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n为正整数,F(x)=∫1nxe-t3dt+∫ee(n+1)xdt.(I)证明对于给定的n,F(x)有且仅有1个(实)零点,并且是正的,记该零点为an;(Ⅱ)证明{an}随n的增加而严格单调减少且=0.
设A是m×n矩阵,将A的行及列分块,记成对A作若干次初等行变换后,记成则下列结论中错误的是()
曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形,求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积.
已知y1*(x)=xe—x+e—2x,y2*(x)=xe—x+xe—2x,y3*(x)=xe—x+e—2x+xe—2x是某二阶线性常系数微分方程y″+py′+qy=f(x)的三个特解.设y=y(x)是该方程满足y(0)=0,y′(0)=0的特解,求
设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du,g(x)=∫0sinx2(1-cost)dt,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
f(x)在点x=x。处可微,是f(x)在点x=x。处连续的[].
设f(x)=,则当x→0时,g(x)是f(x)的().
求极限,其中n是给定的自然数.
设y=y(x)由yexy+xcosx-1=0确定,求dy|x=0=_________
随机试题
A.两性霉素BB.卡泊芬净C.特比萘芬D.克霉唑E.伏立康唑属于多烯类的是
sinxcosxdx=___________.
中共十七大报告指出,中国国家发展战略的核心、提高综合国力的关键是【】
接触式桥体的优点是
“备案号”栏应填写()。“贸易方式”栏应填写()。
根据国有资产管理法律制度的规定,下列情形中,事业单位应当对国有资产进行评估的有()。
阅读教学的最终目的是培养学生的朗读能力。()
戴老师很担心同一批学生在第二次参加同样内容的人格测试时分数与上次不同。他所担心的是()概念反映的内容。
根据下列资料,回答问题。2013年全国水稻种植面积达4.55亿亩,比上年增加260多万亩。但由于强降雨及洪涝灾害,总产量较上年减少62万吨,总产量为20361万吨。下面的图表反映的是2008年~2012年我国水稻每亩的产值情况及水稻生产的主要成本构成情况
FewAmericansstayinonepositionoroneplaceforalifetime.Wemovefromtowntocityto【T1】______,fromajobinoneregio
最新回复
(
0
)