2. 考研
  3. 已知(1＋2x)n展开式中所有系数之和等于81，则展开式中x3项的系数等于[ ]．

已知(1＋2x)n展开式中所有系数之和等于81，则展开式中x3项的系数等于[ ]．

admin2014-09-08  15
问题 已知(1＋2x)n展开式中所有系数之和等于81，则展开式中x3项的系数等于[    ]．
选项 A、4
B、8
C、16
D、32
答案D
解析   设(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令x＝1得
    3n＝a0＋a1＋a2＋…＋an，
根据条件可知
    a0＋a1＋…＋an＝81，
故3n＝81，解得n＝4，所以(1＋2x)4的展开式中x3项为C43(2x)3＝32x3．
    故选D．
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