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已知(1＋2x)n展开式中所有系数之和等于81，则展开式中x3项的系数等于[ ]．
已知(1＋2x)n展开式中所有系数之和等于81，则展开式中x3项的系数等于[ ]．
admin
2014-09-08
24
问题
已知(1＋2x)
n
展开式中所有系数之和等于81，则展开式中x
3
项的系数等于[ ]．
选项
A、4
B、8
C、16
D、32
答案
D
解析
设(1＋2x)
n
＝a
0
＋a
1
x＋a
2
x
2
＋…＋a
n
x
n
，令x＝1得
3
n
＝a
0
＋a
1
＋a
2
＋…＋a
n
，
根据条件可知
a
0
＋a
1
＋…＋a
n
＝81，
故3
n
＝81，解得n＝4，所以(1＋2x)
4
的展开式中x
3
项为C
4
3
(2x)
3
＝32x
3
．
故选D．
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
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