已知(1＋2x)n展开式中所有系数之和等于81，则展开式中x3项的系数等于[ ]．

admin2014-09-08 33

问题已知(1＋2x)ⁿ展开式中所有系数之和等于81，则展开式中x³项的系数等于[ ]．

选项 A、4
B、8
C、16
D、32

答案D

解析设(1＋2x)ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，令x＝1得
3ⁿ＝a₀＋a₁＋a₂＋…＋a_n，
根据条件可知
a₀＋a₁＋…＋a_n＝81，
故3ⁿ＝81，解得n＝4，所以(1＋2x)⁴的展开式中x³项为C₄³(2x)³＝32x³．
故选D．

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