首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1)。证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫01f(x)dx=f(0)+f(1)+。
设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1)。证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫01f(x)dx=f(0)+f(1)+。
admin
2021-01-31
83
问题
设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1)。证明:存在ξ∈(0,1),使得2∫
0
1
f(x)dx=f(0)+f(1)+
。
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,则F(x)三阶连续可导且F’(x)=f(x),由泰勒公式得 [*] 上下两式相减得F(1)-F(0)=(1/2)[f(0)+f(1)]十(1/48)[f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)], 即∫
0
1
f(x)dx=(1/2)[f(0)+f(1)]+(1/48)[f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)], 因为f"(x)∈C[ξ
1
,ξ
2
],所以f"(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到最大值M和最小值m, 于是2m≤f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)≤2M或m≤[f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)]/2≤M
1
, 由介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
]∈(0,1),使得f"(ξ)=[f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)]/2, 故有2∫
0
1
f(x)dx=f(0)+f(1)+(1/12)f"(ξ)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p4x4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2015年]设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止.记Y为观测次数.求Y的概率分布;
已知矩阵A=相似.求可逆矩阵P,使得P—1AP=B.
[*]
设总体X的密度函数为其中θ>-1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本.(I)求θ的矩估计量;(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
设n维向量α1,α2……αs的秩为r,则下列命题正确的是
设平面区域D1={(x,y)|0≤x≤1,1-x≤y≤1),D2={(x,y)|0≤x≤1,1-≤y≤1},二重积分则I1,I2,I3的大小关系为()
设an>0,n=1,2,…,若收敛,则下列结论正确的是
当x→0时,ex—(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小,则()
设当x→x0时,α(x),β(x)(β(x)≠0)都是无穷小,则当x→x0时,下列表达式中不一定为无穷小的是()
设且ABAT=E+2BAT,则B=___________________________.
随机试题
下列各项中,能作为短期偿债能力辅助指标的是
原发性胆汁淤积性肝硬化最常见的早期症状为
2012年,某市受理专利申请量82682件,比上年增长3.1%。其中,发明专利37139件,增长15.5%。专利授权量51508件,增长7.4%。其中,发明专利11379件,增长24.2%。2012年全市有高新技术企业4312家,技术先进型服务企业281家
根据《企业会计准则第15号——建造合同》,下列费用中,不应计入工程成本的是()。
()接受承运人的委托,代理与船舶有关的一切业务的人。
可持续增长率可以表达为()。
养花专业户张某为防止花被偷,在花房周围私拉电网。一日晚,李某偷花不慎触电,经送医院抢救,不治身亡。张某对这种结果的主观心理态度是()。
细胞凋亡和程序性坏死的主要区别包括()。
犯罪的主观方面包括()。
Giventhechoice,youngerprofessionalsaremostinterestedinworkingattechcompanieslikeAppleandgovernmentagencieslike
最新回复
(
0
)