首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知 二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,将f化为标准形。
已知 二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,将f化为标准形。
admin
2019-07-23
57
问题
已知
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
(A
T
A)x的秩为2。
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy,将f化为标准形。
选项
答案
(Ⅰ)A
T
A=[*] 由r(A
T
A)=2,可得 [*]=(a+1)
2
(a
2
+3)=0 可知a=-1。 (Ⅱ)二次型f的矩阵B=A
T
A= [*] 则 |λE-B|=[*]=λ(λ-2)(λ-6)=0, 解得B矩阵的特征值为λ
1
=0;λ
2
=2;λ
3
=6。 对于λ
1
=0,解(λ
1
E—B)x=0得对应的特征向量为η
1
=(1,1,一1)
T
; 对于λ
2
=2,解(λ
2
E—B)x=0得对应的特征向量为η
2
=(1,一1,0)
T
; 对于λ
3
=6,解(λ
3
E—B)x=0得对应的特征向量为η
3
=(1,l,2)
T
。 将η
1
,η
2
,η
3
单位化可得 [*] 令x=Qy可将原二次型化为2y
2
2
+6y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p5c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设(1)求作对角矩阵D,使得B~D.(2)实数k满足什么条件时B正定?
求w=.
判别下列级数的敛散性
设f(x)在[0,1]上连续,求∫01xnf(x)dx.
设f(x,y)在点(a,b)的某邻域具有二阶连续偏导数,f′y(a,b)≠0,证明由方程f(x,y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是:f(a,b)=0,f′x(a,b)=0,且当r(a,b)>0时
设0≤an<(n=1,2,…),则下列级数中肯定收敛的是()
将下列函数展开为x的幂级数.
计算下列反常积分(广义积分)的值。
某建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k,k>0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功
计算其中∑是由平面x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面。
随机试题
Agoodstorytellermustbeabletoholdhislisteners’curiosity______hereachestheendofthestory.
采用硫喷妥钠静脉注射使患者直接进入外科麻醉期,称为
手三阳经的走向为
首届国际健康促进大会通过的《渥太华宣言》指出,健康促进的5个主要活动领域为
A.菊科B.豆科C.茜草科D.漆树科E.海金沙科巴戟天药材的原植物是
让学生以自己的水平和速度进行学习的一种教学策略是()。
背水一战:韩信:西汉
商品的二重性是指价值与交换价值。()
组织他人偷越国(边)境罪:是指违反国家出入国(边)境管理法规,非法组织他人偷越我国国境或边境的犯罪行为。下列不属于该罪特征的一项是( )。
承认任何真理都具有绝对性就是承认
最新回复
(
0
)