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设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解,如果常数a,b使ay1+by2是该方程的解,ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解,则( )
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解,如果常数a,b使ay1+by2是该方程的解,ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解,则( )
admin
2018-11-22
56
问题
设y
1
,y
2
是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解,如果常数a,b使ay
1
+by
2
是该方程的解,ay
1
-by
2
是该方程对应的齐次方程的解,则( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
因为y
1
,y
2
是微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解,所以
y’
i
+P(x)y
i
=Q(x) (i=1,2),
因为ay
1
+by
2
是该方程的解,所以
(ay’
1
+by’
2
)+P(x)(ay
1
+by
2
)=Q(x),
即 a[y’
1
+P(x)y
1
]+b[y’
2
+P(x)y
2
]=Q(x), aQ(x)+bQ(a)=Q(x),
于是a+b=1.又因为ay
1
-by
2
是该方程对应的齐次方程的解,所以
(ay’
1
-by’
2
)+P(x)(ay
1
-by
2
)=0,
即 a[y’
1
+P(x)y
1
]-b[y’
2
+P(x)y
2
]=0, aQ(x)-bQ(x)=0,
于是a-b=0.解关于a,b的方程组,得
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6BM4777K
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考研数学一
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