2. 考研
  3. 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解，如果常数a，b使ay1+by2是该方程的解，ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解，如果常数a，b使ay1+by2是该方程的解，ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

admin2018-11-22  33
问题 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解，如果常数a，b使ay1+by2是该方程的解，ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解，则(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 因为y1，y2是微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个特解，所以
    y’i+P(x)yi=Q(x)  (i=1，2)，
因为ay1+by2是该方程的解，所以
(ay’1+by’2)+P(x)(ay1+by2)=Q(x)，
即    a[y’1+P(x)y1]+b[y’2+P(x)y2]=Q(x)，  aQ(x)+bQ(a)=Q(x)，
于是a+b=1．又因为ay1-by2是该方程对应的齐次方程的解，所以
(ay’1-by’2)+P(x)(ay1-by2)=0，
即    a[y’1+P(x)y1]-b[y’2+P(x)y2]=0，  aQ(x)-bQ(x)=0，
于是a-b=0．解关于a，b的方程组，得
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考研数学一

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