首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 设向量组(I):α1=[1,0,2]T,α2=[1,1,3]T,α3=[1,-1,a+2]T和向量组(Ⅱ):β1=[1,2,a+3]T,β2=[2,1,a+6]T,β3=[2,1,a+4]T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?
[2003年] 设向量组(I):α1=[1,0,2]T,α2=[1,1,3]T,α3=[1,-1,a+2]T和向量组(Ⅱ):β1=[1,2,a+3]T,β2=[2,1,a+6]T,β3=[2,1,a+4]T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?
admin
2019-04-28
102
问题
[2003年] 设向量组(I):α
1
=[1,0,2]
T
,α
2
=[1,1,3]
T
,α
3
=[1,-1,a+2]
T
和向量组(Ⅱ):β
1
=[1,2,a+3]
T
,β
2
=[2,1,a+6]
T
,β
3
=[2,1,a+4]
T
.试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案
解一 因[*] 故方程组x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=α
i
(i=1,2,3)均有唯一解,因而对任意a,向量组(I)可用向量组(Ⅱ)线性表出.但 [*] 当a+1≠0即a≠-1时,方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
i
(i=1,2,3)有唯一解.因而β
1
,β
2
,β
3
可用α
1
,α
2
,α
3
线性表出,于是得到当a≠-1时向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价.但当a=-1时,有 [*] 秩([α
1
,α
2
,α
3
])=2≠秩([α
1
,α
2
,α
3
])+1=秩([α
1
,α
2
,α
3
,β
1
])=3,故β
1
不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表出.因而向量组(I)和向量组(Ⅱ)不等价. 解二 以α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
,β
3
为列向量构造矩阵A,用初等行变换将其化为行阶梯形矩阵: [*] (1)当a+1=0即a=-1时,[*]显然β
1
与β
3
不能由 α
1
,α
2
,α
3
线性表示,故α
1
,α
2
,α
3
与β
1
,β
2
,β
3
不等价. (2)当a+1≠0时,有 [*] 因而β
1
,β
2
,β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且 β
1
=[(1-2a)/(a+1)]α
1
+[(3a+1)I(a+1)]α
2
+[(a-1)/(a+1)]α
3
, β
2
=(-1)α
1
+2α
2
+aα
3
, β
3
=[(3-2a)/(a+1)]α
1
+[2a/(a+1)]α
2
+[(a-1)/(a+1)]α
3
. 以β
1
,β
2
,β
3
,α
1
,α
2
,α
3
为列向量构造矩阵B,用初等行变换将其化为行最简形矩阵,得到 [*] 可见 α
1
=(-1/3)β
1
+[(1-a)/6]β
2
+[(3+a)/6]β
3
, α
2
=(1/3)β
1
+[(1-a)/3]β
2
+(a/3)β
3
, α
3
=(-1)β
1
+[(1+a)/2]β
2
+[(1-a)/2]β
3
, 因而对任意a,向量组(I)可用向量组(Ⅱ)线性表示.于是当a≠-1时,这两组向量可互相线性表示,即 [α
1
,α
2
,α
3
]≌[β
1
,β
2
,β
3
].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p7P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求矩阵A=的特征值与特征向量.
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为,求Anβ.
计算行列式.
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
设f(x)=,求f(x)的间断点并判断其类型.
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为(Ⅰ)试求(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y),并问X与Y是否独立;(Ⅱ)令Z=X—Y,求Z的分布函数FZ(y)(z)与概率密度fZ(y)(z)。
设随机变量X的分布函数为F(x),其密度函数为其中A为常数,则的值为()
设随机变量X,Y相互独立,且又设向量组α1,α2,α3线性无关,求α1+α2,α2+Xα3,Yα1线性相关的概率.
随机试题
抗战前,南京国民政府为适应国民党部署反共内战需要而设立的省政府的派出机关是()
迅速出血量占全身总血量的比例为多少时,即可出现休克
急性重型肝炎的病死率为
多台轿厢深度为1.8m的电梯双侧排列,候梯厅不兼作走道时,其深度应为()。
注浆施工中,在砂卵石地层中宜采用( )。
甲公司(某仓储物流园区的产权单位,法定代表人:赵某)将1#、2#、3#、4#、5#仓库出租给乙公司(法定代表人:钱某)乙公司在仓库内存放桶装润滑油和溶剂油,甲公司委托丙公司(消防技术服务机构,法定代表人:孙某)对上述仓库的建筑消防设施进行维护和检测。
汇总记账凭证账务处理程序中的汇总转账凭证,在编制过程中贷方账户必须唯一。()
企业预算一经下达,各预算执行单位就必须认真组织实施,对于预算不得进行调整。()
下列各项中,属于其他货币资金的有()。
(1)Onenightwhilstonpatrol,Inoticedastrangeflickeringlightcomingfromawindowofagroundfloorflat.Closeinspectio
最新回复
(
0
)